x в квадрате минус 6x плюс 7 равно нулю

Решим квадратное уравнение

Способ 1: по дискриминанту.
$a=1,\; b=-6,\; c=7$.
$D=b^2-4ac=36-28=8$.
Корни:

Способ 2: выделение квадрата.

$(x-3)^2-2=0 \Rightarrow (x-3)^2=2 \Rightarrow x=3\pm\sqrt{2}.$

Проверка (сумма и произведение):
Сумма корней $(3+\sqrt{2})+(3-\sqrt{2})=6$ совпадает с $-\frac{b}{a}=6$.
Произведение $(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=9-2=7$ совпадает с $\frac{c}{a}=7$.

Ответ: $x=3-\sqrt{2}$ и $x=3+\sqrt{2}$ (приблизительно $1{,}586$ и $4{,}414$).