Найдите площадь четырехугольника ABCD, если известны координаты его вершин: A(1;3), B(2;6), C(4;3), D(2;1).

Найду площадь по формуле «шнурков» (Гаусса) для многоугольника с вершинами по порядку $A(1,3), B(2,6), C(4,3), D(2,1)$:

Считаем по порядку.

Первая сумма $x_i y_{i+1}$:

• $1\cdot 6=6$

• $2\cdot 3=6$

• $4\cdot 1=4$

• $2\cdot 3=6$

Итого: $6+6+4+6=22$.

Вторая сумма $y_i x_{i+1}$:

• $3\cdot 2=6$

• $6\cdot 4=24$

• $3\cdot 2=6$

• $1\cdot 1=1$

Итого: $6+24+6+1=37$.

Тогда

Площадь четырехугольника $ABCD$ равна $7{,}5$ квадратных единиц.