Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать 4 карты разных мастей и достоинств?

Нужно, чтобы в 4-карточной руке все масти были разные (значит, ровно по одной из каждой масти) и все достоинства разные.

Удобно считать так:

1. Сначала выбираем 4 различных достоинства из 13: $\binom{13}{4}$.

2. Затем распределяем эти 4 достоинства по 4 разным мастям — это $4!$ способов (биекция «достоинство → масть»).

Итого:

Эквивалентная проверка: для каждой масти выбираем достоинство, не повторяясь по достоинствам — $13\cdot 12\cdot 11\cdot 10 = 17160$.

Ответ: $17160$ способов.