Вопрос задан 25.10.2025 в 21:39. Предмет Математика. Спрашивает Орлова Марина.

Докажите тождество cos²a(1 + tg²a) - sin²a = cos²a

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Маленький Саша.

Решение (при условии, что cos⁡a≠0\cos a \neq 0, чтобы была определена tan⁡a\tan a):

cos⁡2a (1+tan⁡2a)−sin⁡2a=cos⁡2a ⁣(1+sin⁡2acos⁡2a)−sin⁡2a=cos⁡2a+sin⁡2a−sin⁡2a=cos⁡2a.\cos^2 a\,(1+\tan^2 a)-\sin^2 a = \cos^2 a\!\left(1+\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}\right)-\sin^2 a = \cos^2 a+\sin^2 a-\sin^2 a = \cos^2 a.

Или, используя тождество 1+tan⁡2a=sec⁡2a=1cos⁡2a1+\tan^2 a=\sec^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}:

cos⁡2a (1+tan⁡2a)−sin⁡2a=cos⁡2a⋅1cos⁡2a−sin⁡2a=1−sin⁡2a=cos⁡2a.\cos^2 a\,(1+\tan^2 a)-\sin^2 a =\cos^2 a\cdot\frac{1}{\cos^2 a}-\sin^2 a =1-\sin^2 a =\cos^2 a.

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 19.09.2025 22:09 20 Мазуров Егор
Математика 10.06.2025 11:57 103 Креницына Варя
Математика 10.10.2025 09:41 19 Кислова Елизавета
Математика 23.07.2025 20:24 12 Kim Daniil
Математика 11.10.2025 16:24 19 Немтырёва Ксения
Математика 28.01.2025 22:41 158 Журавлёв Артём
Математика 13.07.2025 11:04 186 Юлина Маша
Математика 11.09.2025 17:57 30 Асканбек Ерасыл
Математика 27.08.2025 16:11 31 Белова Марина
Математика 05.07.2025 22:50 21 Кириллова Стася

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 25.09.2026 07:19 17 Прасолова Софья
Математика 17.06.2025 09:58 1204 Седен Айжаана
Математика 07.01.2024 12:51 1549 Киреев Кирилл
Математика 07.05.2025 08:39 808 Mamutkina Liza
Математика 12.07.2025 09:47 859 Быков Дима
Математика 25.09.2026 17:01 24 Валитова Адиля
Математика 02.01.2024 14:59 1675 Гнатишина Элеонора
Математика 30.04.2025 16:09 148 Osinkin Stas
Математика 24.09.2026 23:17 24 Николаева Дарья
Математика 12.03.2025 06:07 123 Бортнік Ія

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 20 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 24 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 10 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 12 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 22 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 18 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 13 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 18 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос