Вопрос задан 25.10.2025 в 21:39. Предмет Математика. Спрашивает Орлова Марина.

Докажите тождество cos²a(1 + tg²a) - sin²a = cos²a

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Маленький Саша.

Решение (при условии, что cos⁡a≠0\cos a \neq 0, чтобы была определена tan⁡a\tan a):

cos⁡2a (1+tan⁡2a)−sin⁡2a=cos⁡2a ⁣(1+sin⁡2acos⁡2a)−sin⁡2a=cos⁡2a+sin⁡2a−sin⁡2a=cos⁡2a.\cos^2 a\,(1+\tan^2 a)-\sin^2 a = \cos^2 a\!\left(1+\frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}\right)-\sin^2 a = \cos^2 a+\sin^2 a-\sin^2 a = \cos^2 a.

Или, используя тождество 1+tan⁡2a=sec⁡2a=1cos⁡2a1+\tan^2 a=\sec^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}:

cos⁡2a (1+tan⁡2a)−sin⁡2a=cos⁡2a⋅1cos⁡2a−sin⁡2a=1−sin⁡2a=cos⁡2a.\cos^2 a\,(1+\tan^2 a)-\sin^2 a =\cos^2 a\cdot\frac{1}{\cos^2 a}-\sin^2 a =1-\sin^2 a =\cos^2 a.

Тождество доказано.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 19.09.2025 22:09 13 Мазуров Егор
Математика 10.06.2025 11:57 100 Креницына Варя
Математика 10.10.2025 09:41 14 Кислова Елизавета
Математика 23.07.2025 20:24 11 Kim Daniil
Математика 11.10.2025 16:24 16 Немтырёва Ксения
Математика 28.01.2025 22:41 152 Журавлёв Артём
Математика 13.07.2025 11:04 15 Юлина Маша
Математика 11.09.2025 17:57 18 Асканбек Ерасыл
Математика 27.08.2025 16:11 17 Белова Марина
Математика 05.07.2025 22:50 16 Кириллова Стася

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.12.2023 00:14 5179 Зезюльчик Миша
Математика 09.01.2024 07:30 749 Ким Александр
Математика 11.11.2024 11:41 244 Талжанова Алина
Математика 04.02.2024 06:20 844 Ладов Данил
Математика 22.03.2025 23:34 247 Бецгольд Миша
Математика 24.12.2023 21:12 2061 Богатырёва Анастасия
Математика 05.03.2025 06:17 168 Стунтерский Коля
Математика 21.07.2025 07:14 75 Савчук Дмитро
Математика 13.01.2025 23:29 194 Майоров Ярослав
Математика 05.01.2024 20:22 615 Omar Adema

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.10.2025 17:32 10 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 22 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 6 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
Математика 24.10.2025 09:36 12 Антипина Вика
Математика 24.10.2025 08:31 18 Лайер Мира
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос