Найти номер подчёркнутого члена геометрической прогрессии 12; 24; ...; 192; ...

В данном случае у нас есть геометрическая прогрессия: 12, 24, ..., 192, ..., и нужно найти номер подчёркнутого члена. Для этого необходимо определить, какой член прогрессии соответствует числу 192.

Шаг 1: Найдём знаменатель прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии $q$ можно найти, разделив второй член на первый:

Таким образом, знаменатель прогрессии $q = 2$.

Шаг 2: Используем формулу общего члена геометрической прогрессии.

Формула общего члена геометрической прогрессии:

где:

• $a_n$ — это $n$-й член прогрессии,

• $a_1$ — первый член прогрессии,

• $q$ — знаменатель прогрессии,

• $n$ — номер члена, который нужно найти.

Шаг 3: Подставим известные значения для нахождения номера члена, равного 192.

Мы знаем, что $a_1 = 12$, $q = 2$ и $a_n = 192$. Подставим в формулу:

Шаг 4: Решим это уравнение.

Разделим обе стороны уравнения на 12:

Теперь найдём, чему равен показатель степени:

Таким образом, $n-1 = 4$, значит $n = 5$.

Ответ: Подчёркнутый член геометрической прогрессии — это 5-й член.