Как найти НОК для чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Короткий ответ: НОК(1,2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520.

Как получить:

1. Разложу числа на простые множители и возьму максимальные степени каждого простого, встречающиеся среди 1…9.

• 2: встречается как 2, 4=2², 8=2³ → беру 2³

• 3: встречается как 3, 6=2·3, 9=3² → беру 3²

• 5: встречается как 5 → беру 5¹

• 7: встречается как 7 → беру 7¹

2. Перемножаю эти максимальные степени:
   НОК = 2³ · 3² · 5 · 7 = 8 · 9 · 5 · 7 = 72 · 35 = 2520.

Проверка на разумность: 2520 делится без остатка на каждое число от 1 до 9 (делится на 8 из-за 2³, на 9 из-за 3², на 5 и 7 по одному разу; остальные — делители произведений уже покрыты).