2log2(-x)=1+log2(x+4)

Решаем уравнение:

Область определения:
$-x>0\Rightarrow x<0$ и $x+4>0\Rightarrow x>-4$. Значит, $-4$.

Преобразуем левую часть: $2\log_2(-x)=\log_2\big((-x)^2\big)=\log_2(x^2)$. Тогда

Разность логарифмов:

Переходим к показательной форме:

Решаем квадратное:

Проверяем с ОДЗ $(-4,0)$: подходит только $x=-2$. Подстановка даёт верные логарифмы: $-x=2>0$, $x+4=2>0$.

Ответ: $x=-2$.