Как решить это уравнение? Алгебра, 10 класс. sin 2x + sin 3x = 0

Решим с помощью формулы суммы синусов:

Пусть $A=2x,\; B=3x$. Тогда

Уравнение

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

1. $\displaystyle \sin\frac{5x}{2}=0 \;\Rightarrow\; \frac{5x}{2}=\pi k,\; k\in\mathbb{Z}\;\Rightarrow\; x=\frac{2\pi k}{5}.$

2. $\displaystyle \cos\frac{x}{2}=0 \;\Rightarrow\; \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+\pi k,\; k\in\mathbb{Z}\;\Rightarrow\; x=\pi+2\pi k.$

Итоговое общее решение: