Найдите вероятность того, что случайным образом выбранное двузначное число при делении на 11 даёт в остатке 10.

Рассматриваем все двузначные числа от 10 до 99 — всего их $99-10+1=90$.

Остаток 10 при делении на 11 дают числа, сравнимые с 10 по модулю 11, то есть числа вида

Это арифметическая прогрессия с разностью 11, начинающаяся с 10 и заканчивающаяся 98. Количество таких чисел:

Искомая вероятность — отношение благоприятных исходов к числу всех исходов:

Ответ: $\boxed{\frac{1}{10}}$.