При каких значениях х верны равенства? 5:х=5, 0:х=0, 0•х=0, х:х=1, х:1=х

Рассмотрим каждое равенство с учётом того, что делить на ноль нельзя.

1. $5:x=5$
   $\frac{5}{x}=5 \Rightarrow 5=5x \Rightarrow x=1$. ($x\neq0$ по области определения.)
   Ответ: $x=1$.

2. $0:x=0$
   $\frac{0}{x}=0$ верно для любого $x\neq0$ (на ноль делить нельзя).
   Ответ: все $x\in\mathbb{R}$, кроме $x=0$.

3. $0\cdot x=0$
   Произведение нуля на любое число равно нулю.
   Ответ: все $x\in\mathbb{R}$.

4. $x:x=1$
   $\frac{x}{x}=1$ при $x\neq0$ (при $x=0$ выражение не имеет смысла).
   Ответ: все $x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$.

5. $x:1=x$
   $\frac{x}{1}=x$ для любого $x$.
   Ответ: все $x\in\mathbb{R}$.