Вопрос задан 30.10.2025 в 15:24. Предмет Математика. Спрашивает Шабалина Наташа.

Sin^4a+cos^4a, если sin2a=корень из 2 на 2

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Коротов Женя.

Ищем sin⁡4a+cos⁡4a \sin^4 a+\cos^4 a при sin⁡2a=22\sin 2a=\frac{\sqrt2}{2}.

Используем тождество:

sin⁡4a+cos⁡4a=(sin⁡2a+cos⁡2a)2−2sin⁡2acos⁡2a=1−2sin⁡2acos⁡2a.\sin^4 a+\cos^4 a=(\sin^2 a+\cos^2 a)^2-2\sin^2 a\cos^2 a =1-2\sin^2 a\cos^2 a.

А

sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a  ⇒  sin⁡2acos⁡2a=(sin⁡2a)24.\sin 2a=2\sin a\cos a \;\Rightarrow\; \sin^2 a\cos^2 a=\frac{(\sin 2a)^2}{4}.

Тогда

sin⁡4a+cos⁡4a=1−12 (sin⁡2a)2.\sin^4 a+\cos^4 a=1-\frac12\,(\sin 2a)^2.

Подставляем sin⁡2a=22⇒(sin⁡2a)2=12\sin 2a=\frac{\sqrt2}{2}\Rightarrow (\sin 2a)^2=\frac12:

sin⁡4a+cos⁡4a=1−12⋅12=1−14=34.\sin^4 a+\cos^4 a=1-\frac12\cdot\frac12=1-\frac14=\frac34.

Ответ: 34\displaystyle \frac{3}{4}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 13.07.2025 21:02 200 Лесников Илья
Математика 21.01.2025 16:03 270 Ибрагимова Динара
Математика 27.09.2025 11:37 17 Алексеева Катя
Математика 19.09.2025 22:09 20 Мазуров Егор
Математика 29.10.2025 09:10 17 Матвеева Лиля
Математика 14.08.2025 21:40 26 Кравчук Даша
Математика 11.04.2025 16:41 122 Карпова Виктория
Математика 31.08.2025 11:25 19 Филатова Арина
Математика 10.01.2024 14:04 441 Ложкин Валера
Математика 29.10.2025 09:57 18 Семёнов Даня
Математика 14.08.2025 00:00 17 Ивакина Елизавета

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 25.09.2026 07:19 18 Прасолова Софья
Математика 17.06.2025 09:58 1205 Седен Айжаана
Математика 07.01.2024 12:51 1554 Киреев Кирилл
Математика 07.05.2025 08:39 814 Mamutkina Liza
Математика 12.07.2025 09:47 860 Быков Дима
Математика 25.09.2026 17:01 24 Валитова Адиля
Математика 02.01.2024 14:59 1676 Гнатишина Элеонора
Математика 30.04.2025 16:09 148 Osinkin Stas
Математика 24.09.2026 23:17 25 Николаева Дарья
Математика 12.03.2025 06:07 123 Бортнік Ія

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 24.09.2026 23:19 22 Дульцева Ева
Математика 24.09.2026 23:17 25 Николаева Дарья
Математика 24.09.2026 23:17 10 Ivanets Vika
Математика 24.09.2026 22:49 10 Петрук Артём
Математика 24.09.2026 22:16 12 Хисматова Алсу
Математика 24.09.2026 22:16 22 Вахитов Ильдар
Математика 24.09.2026 22:15 10 Богданов Иван
Математика 24.09.2026 21:35 18 Лагойко Даша
Математика 24.09.2026 21:22 13 Плахута Ира
Математика 24.09.2026 21:27 18 Пушкарева Настя
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос