cos2t - sin2t / tg(-t)ctgt

Давайте разберем выражение $\frac{\cos(2t) - \sin(2t)}{\tan(-t) \cdot \cot(t)}$.

1. Числитель:

   $$\cos(2t) - \sin(2t)$$

   Это стандартное выражение, которое не нуждается в преобразованиях.

2. Знаменатель:

   $$\tan(-t) \cdot \cot(t)$$

   Рассмотрим каждую часть знаменателя отдельно:

   • $\tan(-t) = -\tan(t)$, так как тангенс — нечетная функция.

   • $\cot(t) = \frac{1}{\tan(t)}$.

   Тогда знаменатель становится:

   $$-\tan(t) \cdot \frac{1}{\tan(t)} = -1$$

3. Упрощаем выражение:
   Теперь числитель остается без изменений, а знаменатель равен -1:

   $$\frac{\cos(2t) - \sin(2t)}{-1} = -(\cos(2t) - \sin(2t)) = \sin(2t) - \cos(2t)$$

Ответ: