Даны координаты точек A(2;2), B(6;10) и C(x;0). Найдите x, если CA=CB.

Для того чтобы найти значение $x$, нужно воспользоваться условием $CA = CB$, что означает, что расстояния от точки $C(x, 0)$ до точек $A(2, 2)$ и $B(6, 10)$ равны. Расстояние между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ вычисляется по формуле:

Шаг 1: Рассчитаем расстояние от точки $C(x, 0)$ до точки $A(2, 2)$.

Расстояние $CA$ будет равно:

Шаг 2: Рассчитаем расстояние от точки $C(x, 0)$ до точки $B(6, 10)$.

Расстояние $CB$ будет равно:

Шаг 3: Из условия задачи $CA = CB$, приравняем выражения для расстояний:

Шаг 4: Уберем квадратные корни, возведя обе части равенства в квадрат:

Шаг 5: Раскроем скобки и упростим выражения:

Шаг 6: Упростим уравнение, сокращая одинаковые члены $x^2$:

Шаг 7: Переносим все переменные на одну сторону, а константы на другую:

Шаг 8: Разделим обе части уравнения на 8:

Ответ:

Значение $x$, при котором $CA = CB$, равно $x = 16$.