Дано: Δ ABC , BC=√7 , AC=3√7, ∠C=120° найти: AB -?

Для нахождения длины стороны $AB$ в треугольнике $\Delta ABC$ используем теорему косинусов. Теорема косинусов звучит так:

Из условия задачи:

• $BC = \sqrt{7}$

• $AC = 3\sqrt{7}$

• $\angle C = 120^\circ$

Подставляем известные значения в формулу. Поскольку $\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$, получаем:

Теперь вычислим каждое выражение:

1. $(3\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$

2. $(\sqrt{7})^2 = 7$

3. $2 \cdot (3\sqrt{7}) \cdot \sqrt{7} = 6 \cdot 7 = 42$

Подставим эти значения:

Теперь находим $AB$:

Таким образом, длина стороны $AB$ равна $\sqrt{91}$.