НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШЕЕ И НАИМЕНЬШЕЕ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИИ У=х^2-4х на отрезке [-4; -1]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции $y = x^2 - 4x$ на отрезке $[-4; -1]$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции для нахождения критических точек:

   $$y' = \frac{d}{dx}(x^2 - 4x) = 2x - 4$$

2. Найдем критические точки: Для этого приравняем производную к нулю:

   $$2x - 4 = 0$$ $$x = 2$$

3. Проверим, попадает ли критическая точка на отрезок $[-4; -1]$. Точка $x = 2$ не лежит на этом отрезке, так как 2 не находится между -4 и -1.

4. Найдем значения функции на концах отрезка. Подставим $x = -4$ и $x = -1$ в исходное уравнение:

   • Для $x = -4$:

     $$y(-4) = (-4)^2 - 4(-4) = 16 + 16 = 32$$

   • Для $x = -1$:

     $$y(-1) = (-1)^2 - 4(-1) = 1 + 4 = 5$$

5. Сравниваем полученные значения. Значения функции на концах отрезка:

   • $y(-4) = 32$

   • $y(-1) = 5$

   Из этого следует, что наибольшее значение функции на отрезке $[-4; -1]$ равно 32, а наименьшее — 5.

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке $[-4; -1]$ равно 32, наименьшее — 5.