Шар обьем которого равен 16 пи вписан в куб. найдите оьбем куба

Чтобы найти объем куба, в который вписан шар, необходимо воспользоваться геометрией.

1. Объем шара выражается формулой:

   $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$

   Где $V$ — объем шара, а $r$ — его радиус. Из условия задачи нам дано, что объем шара равен $16\pi$.

   Подставляем это значение в формулу:

   $$\frac{4}{3} \pi r^3 = 16\pi$$

2. Упростим уравнение, сократив обе стороны на $\pi$:

   $$\frac{4}{3} r^3 = 16$$

3. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:

   $$4 r^3 = 48$$

4. Разделим обе стороны на 4:

   $$r^3 = 12$$

5. Теперь найдем $r$, извлекая кубический корень из 12:

   $$r = \sqrt[3]{12}$$

6. Куб вписывается в шар таким образом, что его диагональ равна диаметру шара, то есть $2r$. Известно, что диагональ куба $d$ связана с длиной его ребра $a$ через формулу:

   $$d = a\sqrt{3}$$

   Поскольку диагональ куба равна диаметру шара, имеем:

   $$a\sqrt{3} = 2r$$

7. Подставим значение $r = \sqrt[3]{12}$:

   $$a\sqrt{3} = 2\sqrt[3]{12}$$

   Теперь найдём $a$, разделив обе стороны на $\sqrt{3}$:

   $$a = \frac{2\sqrt[3]{12}}{\sqrt{3}}$$

8. Объем куба равен $a^3$. Чтобы найти объем куба, нужно вычислить $a^3$.

   После выполнения вычислений получаем, что объем куба примерно равен 24.