Найдите косинус угла A треугольника ABC, если A (3; 9), B (0; 6), C (4; 2).

Чтобы найти косинус угла $A$ треугольника $ABC$, нужно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами, исходящими из одной точки. Косинус угла $A$ между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ можно вычислить по следующей формуле:

Где:

• $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ — это векторы, направленные из точки $A$ в точки $B$ и $C$, соответственно.

• $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$ — скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

• $|\overrightarrow{AB}|$ и $|\overrightarrow{AC}|$ — длины векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.

Шаг 1: Нахождение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

Точка $A$ имеет координаты $(3; 9)$, точка $B$ — $(0; 6)$, а точка $C$ — $(4; 2)$. Сначала вычислим координаты векторов:

Шаг 2: Нахождение скалярного произведения векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$

Скалярное произведение векторов $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ вычисляется по формуле:

Шаг 3: Нахождение длин векторов $\overrightarrow{AB}$