Перевести в обычную дробь 0,(11); 3,(27); 4,(7); 2,3(58)

0,(11):
Это периодическая десятичная дробь, где "11" повторяется бесконечно. Для перевода её в обыкновенную дробь, представим её как $x = 0.111111...$.

Обозначим:
$x = 0.(11)$

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$100x = 11.111111...$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:
$100x - x = 11.111111... - 0.111111...$

Получаем:
$99x = 11$

Разделим обе части на 99:
$x = \frac{11}{99}$

Упростим дробь:
$\frac{11}{99} = \frac{1}{9}$

Ответ: $0.(11) = \frac{1}{9}$

3,(27):
Это периодическая десятичная дробь, где "27" повторяется бесконечно. Для перевода её в обыкновенную дробь, представим её как $x = 3.272727...$.

Обозначим:
$x = 3.(27)$

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$100x = 327.272727...$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:
$100x - x = 327.272727... - 3.272727...$

Получаем:
$99x = 324$

Разделим обе части на 99:
$x = \frac{324}{99}$

Упростим дробь:
$\frac{324}{99} = \frac{108}{33} = \frac{36}{11}$

Ответ: $3.(27) = \frac{36}{11}$

4,(7):
Это периодическая десятичная дробь, где "7" повторяется бесконечно. Для перевода её в обыкновенную дробь, представим её как $x = 4.777777...$.

Обозначим:
$x = 4.(7)$

Умножим обе части на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$10x = 47.777777...$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:
$10x - x = 47.777777... - 4.777777...$

Получаем:
$9x = 43$

Разделим обе части на 9:
$x = \frac{43}{9}$

Ответ: $4.(7) = \frac{43}{9}$

2,3(58):
Это периодическая десятичная дробь, где "58" повторяется бесконечно. Для перевода её в обыкновенную дробь, представим её как $x = 2.358585858...$.

Обозначим:
$x = 2.3(58)$

Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби:
$100x = 235.858585...$

Теперь вычтем первое уравнение из второго:
$100x - x = 235.858585... - 2.358585...$

Получаем:
$99x = 233.5$

Разделим обе части на 99:
$x = \frac{233.5}{99}$

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы избавиться от десятичной точки:
$x = \frac{467}{198}$

Ответ: $2,3(58) = \frac{467}{198}$