По теореме Виета. х^2 - 5х + 6 = 0

Для уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$ можно применить теорему Виета. Теорема Виета гласит, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$, корни этого уравнения $x_1$ и $x_2$ связаны с коэффициентами следующим образом:

1. Сумма корней $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$,

2. Произведение корней $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$.

В нашем случае уравнение имеет вид $x^2 - 5x + 6 = 0$, где:

• $a = 1$,

• $b = -5$,

• $c = 6$.

Подставим эти значения в формулы теоремы Виета:

1. Сумма корней:

   $$x_1 + x_2 = -\frac{-5}{1} = 5$$

2. Произведение корней:

   $$x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{1} = 6$$

Теперь, зная сумму и произведение корней, мы можем найти сами корни. Для этого решим уравнение на основе суммы и произведения корней.

Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения. Тогда:

• $x_1 + x_2 = 5$,

• $x_1 \cdot x_2 = 6$.

Найдем два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении — 6. Это числа 2 и 3, так как $2 + 3 = 5$ и $2 \cdot 3 = 6$.

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$ — это $x_1 = 2$ и $x_2 = 3$.

Ответ: $x = 2$ и $x = 3$.