Пользуясь тождеством a^2 - b^2 = (a+b) (a-b) , разложить на множители: 1. a^1/2 - b^1/2 2. y^2/3 - 1 3. a^1/3 - b^1/3 4. x - y

1. a^1/2 - b^1/2

Тождество $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ работает только для выражений вида разности квадратов. В данном случае мы имеем выражение с корнями из $a$ и $b$. Для того чтобы применить это тождество, нужно преобразовать исходное выражение в разность квадратов. Возьмем $a^{1/2}$ и $b^{1/2}$ и представим их как $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$. Теперь заметим, что выражение $\left(\sqrt{a} - \sqrt{b}\right)$ можно разложить на множители, используя следующую формулу:

2. y^2/3 - 1

Здесь можно применить формулу для разности кубов, поскольку $y^{2/3}$ и 1 можно представить как $y^{2/3} - 1^1$. Используем стандартное разложение для разности кубов:

Заменим $y^{2/3}$ на $y$ в кубе, а 1 на $1^1$, и получаем разложение:

3. a^1/3 - b^1/3

Это разность кубов, аналогично предыдущему примеру, но здесь уже даны кубические корни. Можно применить формулу для разности кубов, так как выражения в степени $\frac{1}{3}$ — это кубические корни:

4. x - y

Здесь разложение невозможно с помощью формулы для разности квадратов или кубов, так как это просто линейное выражение. Мы не можем применить какое-либо стандартное тождество для разложения этого выражения. Оно остается в таком виде и не поддается дальнейшему разложению на множители.

Таким образом, разложения на множители для каждого выражения следующие:

1. $\frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

2. $(y^{1/3} - 1)(y^{2/3} + y^{1/3} + 1)$

3. $(a - b)(a^{2/3} + a^{1/3}b^{1/3} + b^{2/3})$

4. $x - y$ (не поддается разложению)