√(8 - 7x) = x решите уравнение

Решим уравнение $\sqrt{8 - 7x} = x$.

1. Для начала избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе части уравнения в квадрат:

Получим:

2. Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

3. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант рассчитывается по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = 7$, $c = -8$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

4. Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два корня. Корни находятся по формулам:

Подставим значения:

5. Теперь, так как мы изначально возводили обе части уравнения в квадрат, нужно проверить полученные корни, подставив их в исходное уравнение.

• Для $x_1 = 1$:

Да, $x_1 = 1$ является решением.

• Для $x_2 = -8$:

Но по уравнению $\sqrt{8 - 7x} = x$, при $x = -8$ должно быть $-8$, а не $8$. Следовательно, $x_2 = -8$ не является решением.

6. Таким образом, единственное решение уравнения — это $x = 1$.