Выполните действие: (7 целых 3/5 - 2 целых 4/15) * 9/32

Для того чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

1. Начнем с первого выражения: $7 \, \frac{3}{5} - 2 \, \frac{4}{15}$.

   Преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

   • $7 \, \frac{3}{5} = \frac{7 \times 5 + 3}{5} = \frac{35 + 3}{5} = \frac{38}{5}$

   • $2 \, \frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}$

2. Теперь вычитаем эти две дроби. Для этого нужно привести их к общему знаменателю.
   Знаменатели $5$ и $15$, наименьший общий знаменатель (НСК) — это 15. Преобразуем дроби:

   • $\frac{38}{5} = \frac{38 \times 3}{5 \times 3} = \frac{114}{15}$

   • $\frac{34}{15}$ остается без изменений.

   Теперь вычитаем:

   $$\frac{114}{15} - \frac{34}{15} = \frac{114 - 34}{15} = \frac{80}{15}$$

3. Упростим дробь $\frac{80}{15}$. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя, который равен 5:

   $$\frac{80 \div 5}{15 \div 5} = \frac{16}{3}$$

4. Теперь умножим результат на $\frac{9}{32}$:

   $$\frac{16}{3} \times \frac{9}{32} = \frac{16 \times 9}{3 \times 32} = \frac{144}{96}$$

5. Упростим дробь $\frac{144}{96}$. НОД числителя и знаменателя — это 48:

   $$\frac{144 \div 48}{96 \div 48} = \frac{3}{2}$$

Ответ: $\frac{3}{2}$.