Корень 5-4x-x^2 найти max и min

Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции, нужно рассмотреть выражение $\sqrt{5 - 4x - x^2}$.

1. Определение области определения:
   Корень из выражения существует, если подкоренное выражение неотрицательно. То есть, $5 - 4x - x^2 \geq 0$.

   Это неравенство можно переписать в стандартной форме квадратного уравнения:

   $$-x^2 - 4x + 5 \geq 0$$

   Умножим обе части на $-1$ (не изменяя знак неравенства):

   $$x^2 + 4x - 5 \leq 0$$

   Теперь решим неравенство $x^2 + 4x - 5 \leq 0$. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

   $$x^2 + 4x - 5 = 0$$

   С использованием формулы для корней квадратного уравнения:

   $$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2}$$

   Таким образом, корни:

   $$x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = -5$$

   Это означает, что неравенство $x^2 + 4x - 5 \leq 0$ выполняется при $-5 \leq x \leq 1$.

2. Функция для анализа:
   Функция, для которой нужно найти максимум и минимум, имеет вид:

   $$f(x) = \sqrt{5 - 4x - x^2}$$

   Она определена на интервале $[-5, 1]$, так как только для этих значений $5 - 4x - x^2 \geq 0$.

3. Нахождение производной:
   Для поиска экстремумов найдем производную функции. Воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

   $$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{5 - 4x - x^2} \right) = \frac{1}{2\sqrt{5 - 4x - x^2}} \cdot (-4 - 2x)$$

   Производная функции:

   $$f'(x) = \frac{-4 - 2x}{2\sqrt{5 - 4x - x^2}}$$

   Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

   $$-4 - 2x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2$$

4. Анализ функции в критических точках и на границах интервала:
   Проверим значения функции в точках $x = -5$, $x = 1$, и $x = -2$.

   • $f(-5) = \sqrt{5 - 4(-5) - (-5)^2} = \sqrt{5 + 20 - 25} = \sqrt{0} = 0$

   • $f(1)=\sqrt{5-4(}$