Найдите \(-20\cos2a\), если \(\sin a = -0,8\).

Для того чтобы найти выражение $-20\cos2a$, зная, что $\sin a = -0,8$, сначала найдем значение $\cos a$, а затем с его помощью вычислим $\cos 2a$.

Шаг 1: Находим $\cos a$

Мы знаем, что $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ (тригонометрическая тождества). Подставим значение $\sin a = -0,8$:

Так как $\sin a = -0,8$, это означает, что угол $a$ находится в 3-й или 4-й четверти, где косинус отрицателен. Поэтому $\cos a = -0,6$.

Шаг 2: Находим $\cos 2a$

Теперь используем формулу для $\cos 2a$:

Подставляем $\cos a = -0,6$:

Шаг 3: Вычисляем $-20\cos 2a$

Теперь можем найти $-20\cos 2a$:

Ответ: $-20\cos 2a = 5,6$.