Упростить выражение: 1-cos2a+tg2a*cos2a

Чтобы упростить выражение $1 - \cos(2a) + \tan^2(a) \cdot \cos(2a)$, давайте шаг за шагом разберем его.

1. Используем формулы для тригонометрических функций:
   Для упрощения этого выражения нам нужно вспомнить несколько стандартных тригонометрических формул:

   • Формула для $\cos(2a)$:

     $$\cos(2a) = \cos^2(a) - \sin^2(a)$$

   • Формула для $\tan^2(a)$:

     $$\tan^2(a) = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}$$

2. Подставим $\tan^2(a)$:
   Подставим выражение для $\tan^2(a)$ в исходное:

   $$1 - \cos(2a) + \left( \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \right) \cos(2a)$$

3. Упростим вторую часть:
   Перемножим $\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}$ и $\cos(2a)$:

   $$\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \cdot \cos(2a) = \frac{\sin^2(a) \cos(2a)}{\cos^2(a)}$$

   Получаем выражение:

   $$1 - \cos(2a) + \frac{\sin^2(a) \cos(2a)}{\cos^2(a)}$$

4. Рассмотрим выражение как одно целое:
   Теперь, чтобы упростить это выражение, можно попытаться комбинировать все термины. Однако оно уже достаточно упрощено в тригонометрическом виде и не поддается значительному упрощению без применения более сложных идей, таких как приведение к одной базе или дополнительное использование формул для углов.

Таким образом, конечное выражение, после всех преобразований, будет выглядеть следующим образом: