Упростите выражение: 1) (1+√5)²;2) (√5-√3)(√5+√3);3) (3√14+√7):√7-2√2

1. Упростим выражение (1 + √5)².

Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой квадрата суммы:

где $a = 1$ и $b = \sqrt{5}$. Подставим значения:

Ответ: $6 + 2\sqrt{5}$.

2. Упростим выражение ($\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3}$).

Это выражение представляет собой разность квадратов. Напоминаем формулу разности квадратов:

где $a = \sqrt{5}$ и $b = \sqrt{3}$. Подставим значения:

Ответ: $2$.

3. Упростим выражение $\frac{3\sqrt{14} + \sqrt{7}}{\sqrt{7} - 2\sqrt{2}}$.

Чтобы упростить это выражение, нужно избавиться от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение знаменателя $(\sqrt{7} + 2\sqrt{2})$: