Найдите и напишите наибольший общий делитель чисел: 12 и 24; 6 и 9; 75 и 45; 81 и 243; 4725 и 7875.

Для того чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно воспользоваться алгоритмом нахождения НОД, который называется алгоритмом Евклида, или же просто разложить числа на простые множители.

1. 12 и 24:

   • Разложим 12 на простые множители: $12 = 2^2 \times 3$

   • Разложим 24 на простые множители: $24 = 2^3 \times 3$

   • Общие множители: $2^2 \times 3 = 12$

   • НОД(12, 24) = 12

2. 6 и 9:

   • Разложим 6 на простые множители: $6 = 2 \times 3$

   • Разложим 9 на простые множители: $9 = 3^2$

   • Общий множитель: $3$

   • НОД(6, 9) = 3

3. 75 и 45:

   • Разложим 75 на простые множители: $75 = 3 \times 5^2$

   • Разложим 45 на простые множители: $45 = 3^2 \times 5$

   • Общие множители: $3 \times 5 = 15$

   • НОД(75, 45) = 15

4. 81 и 243:

   • Разложим 81 на простые множители: $81 = 3^4$

   • Разложим 243 на простые множители: $243 = 3^5$

   • Общий множитель: $3^4 = 81$

   • НОД(81, 243) = 81

5. 4725 и 7875:

   • Разложим 4725 на простые множители: $4725 = 3^2 \times 5^2 \times 7$

   • Разложим 7875 на простые множители: $7875 = 3^2 \times 5^3 \times 7$

   • Общие множители: $3^2 \times 5^2 \times 7 = 1050$

   • НОД(4725, 7875) = 1050