y=ctgx/x Найти производную

Чтобы найти производную функции $y = \frac{\cot x}{x}$, применим правило частного. Пусть функция имеет вид:

где $f(x) = \cot x$ и $g(x) = x$.

Правило дифференцирования частного гласит, что:

Теперь найдем производные $f'(x)$ и $g'(x)$:

1. $f(x) = \cot x$, поэтому $f'(x) = -\csc^2 x$.

2. $g(x) = x$, поэтому $g'(x) = 1$.

Теперь подставим эти значения в формулу для производной:

Упростим выражение:

Таким образом, производная функции $y = \frac{\cot x}{x}$ равна: