3x + y = 10 и x² - y = 8 решить систему уравнений

Для решения системы уравнений:

1. $3x + y = 10$

2. $x^2 - y = 8$

Начнем с того, что выразим $y$ из первого уравнения:

Теперь подставим это значение для $y$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Приведем подобные члены:

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 3$, $c = -18$.

Посчитаем дискриминант:

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два решения. Найдем корни с помощью формулы:

Подставим значения $b$, $D$ и $a$:

Теперь вычислим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2. $x = \frac{-3 - 9}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Теперь найдем соответствующие значения для $y$ из первого уравнения $y = 10 - 3x$:

Для $x = 3$:

Для $x = -6$:

Итак, у нас два решения:

1. $x = 3$, $y = 1$

2. $x = -6$, $y = 28$

Ответ: $(x, y) = (3, 1)$ и $(x, y) = (-6, 28)$.