Решите уравнение 4x+7/2x-3-x-3/2x+3=1

Для решения уравнения $\frac{4x+7}{2x-3} - \frac{x-3}{2x+3} = 1$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Приведем уравнение к общему знаменателю.
   У нас есть два дробных выражения, с разными знаменателями: $2x - 3$ и $2x + 3$. Общий знаменатель будет $(2x - 3)(2x + 3)$.

2. Приводим каждую дробь к общему знаменателю:

   • Первая дробь $\frac{4x+7}{2x-3}$ умножается на $\frac{2x+3}{2x+3}$, чтобы общий знаменатель был $(2x - 3)(2x + 3)$.

   • Вторая дробь $\frac{x-3}{2x+3}$ умножается на $\frac{2x-3}{2x-3}$.

3. Перепишем уравнение:

   $$\frac{(4x+7)(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)} - \frac{(x-3)(2x-3)}{(2x-3)(2x+3)} = 1$$

   Так как знаменатель одинаков, можно объединить числители.

   $$\frac{(4x+7)(2x+3) - (x-3)(2x-3)}{(2x-3)(2x+3)} = 1$$

4. Решаем числители. Начнем с первого выражения:

   $$(4x + 7)(2x + 3) = 8x^2 + 12x + 14x + 21 = 8x^2 + 26x + 21$$

   Второе выражение:

   $$(x - 3)(2x - 3) = 2x^2 - 3x - 6x + 9 = 2x^2 - 9x + 9$$

5. Вставляем в уравнение:

   $$\frac{8x^2 + 26x + 21 - (2x^2 - 9x + 9)}{(2x-3)(2x+3)} = 1$$

   Упростим числитель:

   $$8x^2 + 26x + 21 - 2x^2 + 9x - 9 = 6x^2 + 35x + 12$$

   Получаем:

   $$\frac{6x^2 + 35x + 12}{(2x-3)(2x+3)} = 1$$

6. Решаем уравнение:
   Умножим обе части уравнения на $(2x-3)(2x+3)$, чтобы избавиться от знаменателя:

   $$6x^2 + 35x + 12 = (2x - 3)(2x + 3)$$

   Раскроем скобки:

   $$(2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9$$

7. Получаем уравнение:

   $$6x^2 + 35x + 12 = 4x^2 - 9$$

8. Переносим все на одну сторону:

   $$6x^2 + 35x + 12 - 4x^2 + 9 = 0$$

   Упрощаем:

   $$2x^2 + 35x + 21 = 0$$

9. Решаем квадратное уравнение:
   Используем дискриминант для уравнения $2x^2 + 35x + 21 = 0$:

   $$D = b^2 - 4ac = 35^2 - 4 \cdot 2 \cdot 21 = 1225 - 168 = 1057$$