Сократить дробь 9p^2-q^2/9p^2+6pq+q^2

Чтобы сократить дробь $\frac{9p^2 - q^2}{9p^2 + 6pq + q^2}$, давайте рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности.

1. Числитель: $9p^2 - q^2$ — это разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так:

   $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

   Применяя эту формулу к нашему числителю, получаем:

   $$9p^2 - q^2 = (3p - q)(3p + q)$$

2. Знаменатель: $9p^2 + 6pq + q^2$ — это полное квадратное выражение. Мы можем записать его в виде квадрата бинома:

   $$9p^2 + 6pq + q^2 = (3p + q)^2$$

Теперь подставим эти факторы в исходную дробь:

Видно, что множители $(3p + q)$ в числителе и знаменателе одинаковы, и их можно сократить (при условии, что $3p + q \neq 0$).

После сокращения остаётся:

Это и есть сокращённая форма данной дроби.