Упростите выражение \(\frac{4b}{a - b} \cdot \frac{a^2 - ab}{8b}\) и найдите его значение при \(a = 19\), \(b = 8,2\) (пример в дробях).

Для упрощения выражения $\frac{4b}{a - b} \cdot \frac{a^2 - ab}{8b}$, начнём с анализа и упрощения самой структуры.

1. Рассмотрим выражение:

2. Упростим его, сначала объединив дроби:

3. Теперь заметим, что в числителе и знаменателе есть множители $b$, которые можно сократить. В числителе $b$ и в знаменателе $b$ сокращаются:

4. Упростим коэффициенты $4$ и $8$:

Теперь у нас есть выражение:

5. Подставим значения $a = 19$ и $b = 8,2$ в упрощённое выражение.

Для числителя:

Для знаменателя:

6. Теперь подставим эти значения в выражение:

7. Рассчитаем результат:

Таким образом, значение выражения при $a = 19$ и $b = 8,2$ равно $9,5$.