Упростите выражение: (3m² + 3n²) - (2m + n)(m + 2n)

Для упрощения выражения $(3m^2 + 3n^2) - (2m + n)(m + 2n)$ нужно выполнить несколько шагов.

1. Раскроем скобки во второй части выражения $(2m + n)(m + 2n)$ с использованием распределительного закона (или метода умножения многочленов):

   $$(2m + n)(m + 2n) = 2m \cdot m + 2m \cdot 2n + n \cdot m + n \cdot 2n$$

   Это даёт:

   $$= 2m^2 + 4mn + mn + 2n^2$$

   Упрощаем это выражение:

   $$= 2m^2 + 5mn + 2n^2$$

2. Теперь подставим это выражение обратно в исходное, заменив $(2m + n)(m + 2n)$:

   $$(3m^2 + 3n^2) - (2m^2 + 5mn + 2n^2)$$

3. Раскроем скобки и упростим:

   $$3m^2 + 3n^2 - 2m^2 - 5mn - 2n^2$$

   Сгруппируем подобные члены:

   $$(3m^2 - 2m^2) + (3n^2 - 2n^2) - 5mn$$

   Это даёт:

   $$m^2 + n^2 - 5mn$$

Таким образом, упрощённое выражение: