Упростите выражение \(\frac{2m - 4m^2}{m + 1} \cdot \frac{m + 1}{2m^2}\) и найдите его значение при \(m = \frac{1}{4}\). В ответ запишите полученное значение.

Для упрощения выражения $\frac{2m - 4m^2}{m + 1} \cdot \frac{m + 1}{2m^2}$ начнём с того, что посмотрим на возможные сокращения.

1. Преобразуем исходное выражение:

   $$\frac{2m - 4m^2}{m + 1} \cdot \frac{m + 1}{2m^2}$$

2. Заметим, что $m + 1$ встречается и в числителе, и в знаменателе, поэтому эти выражения можно сократить:

   $$\frac{2m - 4m^2}{\cancel{m + 1}} \cdot \frac{\cancel{m + 1}}{2m^2}$$

   После сокращения остаётся:

   $$\frac{2m - 4m^2}{2m^2}$$

3. Теперь упростим числитель $2m - 4m^2$. Вынесем общий множитель 2:

   $$2m - 4m^2 = 2(m - 2m^2)$$

   Таким образом, выражение становится:

   $$\frac{2(m - 2m^2)}{2m^2}$$

4. Можно сократить на 2:

   $$\frac{m - 2m^2}{m^2}$$

5. Разделим каждое слагаемое числителя на $m^2$:

   $$\frac{m}{m^2} - \frac{2m^2}{m^2} = \frac{1}{m} - 2$$

Теперь у нас получилось выражение $\frac{1}{m} - 2$.

6. Подставим значение $m = \frac{1}{4}$ в это выражение:

   $$\frac{1}{\frac{1}{4}} - 2 = 4 - 2 = 2$$

Ответ: $2$.