Упростите выражение (a^(1/4) + 2)(a^(1/4) - 2)(a^(1/2) + 4)

Чтобы упростить выражение $(a^{1/4} + 2)(a^{1/4} - 2)(a^{1/2} + 4)$, начнем поэтапно:

1. Упростим первые два множителя: $(a^{1/4} + 2)(a^{1/4} - 2)$. Это выражение представляет собой разность квадратов, так как оно имеет вид $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$, где $x = a^{1/4}$ и $y = 2$. Таким образом:

   $$(a^{1/4} + 2)(a^{1/4} - 2) = (a^{1/4})^2 - 2^2 = a^{1/2} - 4$$

2. Теперь умножим результат на третий множитель: $(a^{1/2} - 4)(a^{1/2} + 4)$. Это также разность квадратов:

   $$(a^{1/2} - 4)(a^{1/2} + 4) = (a^{1/2})^2 - 4^2 = a - 16$$

Итак, упрощенное выражение равно: