Вводя новую переменную решите уравнение: 9х(4-ой степени)-37х(в квадрате)+4=0

Чтобы решить уравнение $9x^4 - 37x^2 + 4 = 0$, введём новую переменную. Пусть $y = x^2$, тогда $x^4 = y^2$. Подставив это в исходное уравнение, получим:

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$, которое можно решить с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Где $a = 9$, $b = -37$, $c = 4$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь найдём два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{37 + 35}{18} = \frac{72}{18} = 4$

2. $y = \frac{37 - 35}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

Теперь вернёмся к переменной $x$. Мы помним, что $y = x^2$, и теперь решим для $x$:

1. $x^2 = 4$, откуда $x = \pm 2$

2. $x^2 = \frac{1}{9}$, откуда $x = \pm \frac{1}{3}$

Таким образом, корнями исходного уравнения являются: