Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 2/9 и 3/5 б) 6/7 и 9/14 в) 13/28 и 8/21 г) 1/504 и 1/756 Полное решение.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно выполнить следующие шаги для каждой пары дробей:

а) 2/9 и 3/5

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 5.

   • Разлагаем на простые множители:

     • 9 = 3²

     • 5 = 5

   • НОК = 3² × 5 = 45.

2. Приводим дроби к общему знаменателю 45.

   • 2/9: умножаем числитель и знаменатель на 5, получаем $\frac{2 \times 5}{9 \times 5} = \frac{10}{45}$.

   • 3/5: умножаем числитель и знаменатель на 9, получаем $\frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}$.

Таким образом, дроби 2/9 и 3/5 при приведении к общему знаменателю 45 становятся $\frac{10}{45}$ и $\frac{27}{45}$.

б) 6/7 и 9/14

1. Найдём НОК для чисел 7 и 14.

   • 7 — простое число.

   • 14 = 2 × 7.

   • НОК = 14 (наименьшее число, которое делится на 7 и 14).

2. Приводим дроби к общему знаменателю 14.

   • 6/7: умножаем числитель и знаменатель на 2, получаем $\frac{6 \times 2}{7 \times 2} = \frac{12}{14}$.

   • 9/14: знаменатель уже равен 14, дробь остаётся $\frac{9}{14}$.

Таким образом, дроби 6/7 и 9/14 при приведении к общему знаменателю 14 становятся $\frac{12}{14}$ и $\frac{9}{14}$.

в) 13/28 и 8/21

1. Найдём НОК для чисел 28 и 21.

   • Разлагаем на простые множители:

     • 28 = 2² × 7

     • 21 = 3 × 7

   • НОК = 2² × 3 × 7 = 84.

2. Приводим дроби к общему знаменателю 84.

   • 13/28: умножаем числитель и знаменатель на 3, получаем $\frac{13 \times 3}{28 \times 3} = \frac{39}{84}$.

   • 8/21: умножаем числитель и знаменатель на 4, получаем $\frac{8 \times 4}{21 \times 4} = \frac{32}{84}$.

Таким образом, дроби 13/28 и 8/21 при приведении к общему знаменателю 84 становятся $\frac{39}{84}$ и $\frac{32}{84}$.

г) 1/504 и 1/756

1. Найдём НОК для чисел 504 и 756.

   • Разлагаем на простые множители:

     • 504 = 2³ × 3² × 7

     • 756 = 2² × 3³ × 7

   • НОК = 2³ × 3³ × 7 = 1512.

2. Приводим дроби к общему знаменателю 1512.

   • 1/504: умножаем числитель и знаменатель на 3, получаем $\frac{1 \times 3}{504 \times 3} = \frac{3}{1512}$.

   • 1/756: умножаем числитель и знаменатель на 2, получаем $\frac{1 \times 2}{756 \times 2} = \frac{2}{1512}$.

Таким образом, дроби 1/504 и 1/756 при приведении к общему знаменателю 1512 становятся $\frac{3}{1512}$ и $\frac{2}{1512}$.