Как вынести множитель из-под знака корня? Корень из 132, из 192, из 588.

Чтобы вынести множитель из-под знака корня, надо разложить число под корнем на множители и «вытащить» те, которые образуют полный квадрат.

Общее правило такое:

Если один из множителей — полный квадрат (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т.д.), то его корень считается «красиво» и выходит наружу.

1) $\sqrt{132}$

Разложим 132 на простые множители:

• $132 = 2 \cdot 66$

• $66 = 2 \cdot 33$

• $33 = 3 \cdot 11$

Итого:

Теперь под корнем:

Полный квадрат здесь — $2^2$. Вынесем его:

Ответ:

2) $\sqrt{192}$

Разложим 192:

• $192 = 2 \cdot 96$

• $96 = 2 \cdot 48$

• $48 = 2 \cdot 24$

• $24 = 2 \cdot 12$

• $12 = 2 \cdot 6$

• $6 = 2 \cdot 3$

Считаем степени двоек:

Под корнем:

Заметим, что $2^6 = 2^2 \cdot 2^2 \cdot 2^2 = 4\cdot 4\cdot 4$. То есть под корнем есть полный квадрат $2^6 = (2^3)^2 = 64$. Формально:

Вынесем:

Ответ:

3) $\sqrt{588}$