Как составить формулу n-го члена геометрической прогрессии, если b₁=3, q=2?

Я бы записал это так.

1. Вспоминаем общую формулу n-го члена геометрической прогрессии:

   $$b_n = b_1 \cdot q^{\,n-1}$$

   где

   • $b_1$ — первый член прогрессии,

   • $q$ — знаменатель прогрессии,

   • $n$ — номер члена.

2. Подставляем заданные значения:
   По условию $b_1 = 3$, $q = 2$.

   Тогда:

   $$b_n = 3 \cdot 2^{\,n-1}$$

   Это и есть искомая формула n-го члена.

3. Для проверки можно выписать первые несколько членов прогрессии по этой формуле:

   • Для $n = 1$:

     $$b_1 = 3 \cdot 2^{1-1} = 3 \cdot 2^0 = 3 \cdot 1 = 3$$

     Совпадает с данным $b_1 = 3$.

   • Для $n = 2$:

     $$b_2 = 3 \cdot 2^{2-1} = 3 \cdot 2^1 = 3 \cdot 2 = 6$$

   • Для $n = 3$:

     $$b_3 = 3 \cdot 2^{3-1} = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12$$

   Получается последовательность: $3, 6, 12, 24, \dots$, то есть каждый следующий член в 2 раза больше предыдущего — это и есть геометрическая прогрессия с $q = 2$.

Итоговая формула n-го члена: