Известны два члена геометрической прогрессии: \( b_4 = 2 \), \( b_6 = 200 \). Найти \( b_1 = ? \)

Обозначим первый член $b_1$ и знаменатель прогрессии $q$. Тогда

Из условий:

Делим второе на первое:

откуда

Находим $b_1$ из $b_1q^3=2$:

• при $q=10$: $b_1=\dfrac{2}{10^3}=\dfrac{2}{1000}=\dfrac{1}{500}$;

• при $q=-10$: $b_1=\dfrac{2}{(-10)^3}=\dfrac{2}{-1000}=-\dfrac{1}{500}$.

Ответ: $b_1=\pm \dfrac{1}{500}$ (оба значения допустимы, так как знак знаменателя не был ограничен).