Найти объем куба, ребро, диагональ основы и диагональ куба, если его полная поверхность равна 600 см².

Полная поверхность куба равна $600\ \text{см}^2$.

1. Находим ребро куба

Полная поверхность куба:

где $a$ — длина ребра куба.

По условию:

Делим обе части на 6:

Тогда:

Ребро куба равно 10 см.

2. Объём куба

Объём куба:

Подставляем $a = 10$:

Объём куба равен 1000 см³.

3. Диагональ основания (грани куба)

Основание куба — это квадрат со стороной $a = 10\ \text{см}$.

Диагональ квадрата:

Подставляем:

Диагональ основания равна $10\sqrt{2}$ см (приблизительно $14{,}14\ \text{см}$).

4. Диагональ куба (пространственная диагональ)

Диагональ куба:

Подставляем:

Диагональ куба равна $10\sqrt{3}$ см (приблизительно $17{,}32\ \text{см}$).

Ответ:

• Ребро куба: $a = 10\ \text{см}$;

• Объём куба: $V = 1000\ \text{см}^3$;

• Диагональ основания: $d_{\text{осн}} = 10\sqrt{2}\ \text{см}$;

• Диагональ куба: $D = 10\sqrt{3}\ \text{см}$.