Решите уравнение a) |x|=8 б) |x-2| = -1 в) |x-7| =0 г) |x-2|=3

Решим по порядку, вспоминая, что означает модуль.

Напоминание:
Для любого числа $x$ модуль $|x|$ — это расстояние от числа до нуля на числовой оси.
Всегда выполняется:

то есть модуль никогда не бывает отрицательным.

a) $|x| = 8$

Ищем такие числа $x$, расстояние от которых до нуля равно 8.

Это два числа:

• $x = 8$

• $x = -8$

Ответ: $x = 8$ или $x = -8$.

б) $|x - 2| = -1$

Левая часть — модуль: $|x - 2|$.
Он всегда неотрицателен: $|x - 2| \ge 0$.

Правая часть — число $-1$, то есть отрицательное.

Получается, что мы ищем число, модуль которого равен отрицательному числу. Такого не бывает.

Вывод: уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

в) $|x - 7| = 0$

Модуль какого-либо выражения равен нулю только тогда, когда само выражение равно нулю:

Решаем:

Ответ: $x = 7$.

г) $|x - 2| = 3$

Модуль числа равен 3, если само число равно либо 3, либо $-3$:

Решаем каждое:

1. $x - 2 = 3 \Rightarrow x = 5$

2. $x - 2 = -3 \Rightarrow x = -1$

Ответ: $x = 5$ или $x = -1$.

Итого:

a) $x = 8$ или $x = -8$
б) решений нет
в) $x = 7$
г) $x = 5$ или $x = -1$