решите систему xy-x=4;2x+y=7

Решим систему:

Шаг 1. Упростим первое уравнение

Первое уравнение:

Вынесем $x$ за скобки:

Шаг 2. Выразим $y$ из второго уравнения

Второе уравнение:

Выразим отсюда $y$:

Шаг 3. Подставим $y$ в первое уравнение

Подставляем $y = 7 - 2x$ в уравнение $x(y-1) = 4$:

Сначала упростим выражение в скобках:

Тогда:

Раскроем скобки:

Перенесём всё в одну сторону:

Умножать или делить можно на любое ненулевое число. Удобно разделить на $-2$, чтобы избавиться от минусов:

Шаг 4. Решим квадратное уравнение

Решаем:

Разложим на множители. Подберём числа, чья сумма равна $-3$, а произведение — $2$. Это $-1$ и $-2$:

Отсюда возможны два варианта:

1. $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

2. $x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$

Шаг 5. Найдём соответствующие $y$

Используем формулу $y = 7 - 2x$.

1. Если $x = 1$:

Пара $(x, y) = (1, 5)$.

Проверка в первом уравнении:

2. Если $x = 2$:

Пара $(x, y) = (2, 3)$.

Проверка в первом уравнении:

Обе пары удовлетворяют системе.

Ответ:

Система имеет два решения: