Сократить дробь 6x^2-7x-3/2x^2-x-3

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнов Евгений.

Попробую расписать по шагам, как обычный пользователь на форуме.

Дана дробь:

\frac{6x^2 - 7x - 3}{2x^2 - x - 3}

Нужно её сократить, то есть разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общий множитель.

Числитель:

6x^2 - 7x - 3

Пытаемся представить его в виде произведения двух скобок:

6x^2 - 7x - 3 = (ax + b)(cx + d)

Подбором (или по методу разложения) получаем:

6x^2 - 7x - 3 = (2x - 3)(3x + 1)

Проверка:
$(2x - 3)(3x + 1) = 6x^2 + 2x - 9x - 3 = 6x^2 - 7x - 3$ — всё верно.

Знаменатель:

2x^2 - x - 3

Так же раскладываем на множители:

2x^2 - x - 3 = (x + 1)(2x - 3)

Проверка:
$(x + 1)(2x - 3) = 2x^2 - 3x + 2x - 3 = 2x^2 - x - 3$ — сходится.

Теперь исходная дробь:

\frac{6x^2 - 7x - 3}{2x^2 - x - 3} = \frac{(2x - 3)(3x + 1)}{(x + 1)(2x - 3)}

В числителе и знаменателе есть общий множитель $(2x - 3)$ , при $x \neq \frac{3}{2}$ его можно сократить:

\frac{(2x - 3)(3x + 1)}{(x + 1)(2x - 3)} = \frac{3x + 1}{x + 1}, \quad x \neq \frac{3}{2}

Также из знаменателя видно, что он обращается в ноль и при $x = -1$ , поэтому это значение тоже исключаем.

Сокращённый вид дроби:

\frac{3x + 1}{x + 1},

область допустимых значений (ОДЗ):

x \neq -1,\quad x \neq \frac{3}{2}.

То есть окончательный ответ:

\boxed{\frac{6x^2 - 7x - 3}{2x^2 - x - 3} = \frac{3x + 1}{x + 1}, \quad x \neq -1,\; x \neq \frac{3}{2}.}

Ответы на вопрос