Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если расстояние от центра окружности до прямой равно 4 см, а радиус окружности равен: а) 3 см; б) 4 см; в) 6 см?

Для анализа взаимного расположения прямой и окружности важно учитывать два параметра: расстояние от центра окружности до прямой и радиус окружности.

1. Случай а) радиус окружности равен 3 см, а расстояние от центра до прямой равно 4 см.

   В этом случае расстояние от центра окружности (4 см) больше радиуса окружности (3 см). Это означает, что прямая не пересекает окружность и не касается её. Прямая расположена таким образом, что она проходит вне окружности.

2. Случай б) радиус окружности равен 4 см, а расстояние от центра до прямой равно 4 см.

   В данном случае расстояние от центра окружности (4 см) равно радиусу окружности (4 см). Это означает, что прямая касается окружности в одной точке. Прямая и окружность имеют общую точку касания, и такая ситуация называется касанием.

3. Случай в) радиус окружности равен 6 см, а расстояние от центра до прямой равно 4 см.

   В этом случае расстояние от центра окружности (4 см) меньше радиуса окружности (6 см). Это означает, что прямая пересекает окружность в двух точках, и ситуация называется пересечением прямой с окружностью.

Таким образом, для каждого случая:

• а) прямая не пересекает окружность,

• б) прямая касается окружности,

• в) прямая пересекает окружность.