Решить систему уравнений х-у=6 ху=16

Решаем систему:

Шаг 1. Выразим одну переменную через другую

Из первого уравнения:

Шаг 2. Подставим в второе уравнение

Второе уравнение:

Подставляем $x = y + 6$:

Раскроем скобки:

Перенесём 16 влево:

Получили квадратное уравнение:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение

Вычислим дискриминант:

Корни:

1. $\displaystyle y = \frac{-6 + 10}{2} = \frac{4}{2} = 2$

2. $\displaystyle y = \frac{-6 - 10}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

То есть:

Шаг 4. Найдём соответствующие значения $x$

Напомним, что $x = y + 6$.

1. Если $y = 2$, тогда:

2. Если $y = -8$, тогда:

Шаг 5. Запишем решения системы

Получили две пары $(x, y)$, которые удовлетворяют системе:

Ответ: