Вопрос задан 30.11.2025 в 19:50. Предмет Математика. Спрашивает Свиридов Кирилл.

Tg(-t)/tgt + ctgt = -sin²t доказать тождество

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Безуглый Дмитрий.

Докажу, что

tg⁡(−t)tg⁡t+ctg⁡t=−sin⁡2t.\frac{\tg(-t)}{\tg t+\ctg t}=-\sin^2 t.

  1. Используем нечётность тангенса:

tg⁡(−t)=−tg⁡t.\tg(-t)=-\tg t.

  1. Приведём сумму в знаменателе к общему знаменателю:

tg⁡t+ctg⁡t=sin⁡tcos⁡t+cos⁡tsin⁡t=sin⁡2t+cos⁡2tsin⁡tcos⁡t=1sin⁡tcos⁡t.\tg t+\ctg t=\frac{\sin t}{\cos t}+\frac{\cos t}{\sin t} =\frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin t\cos t} =\frac{1}{\sin t\cos t}.

  1. Подставляем (1) и (2) в исходную дробь:

tg⁡(−t)tg⁡t+ctg⁡t=−tg⁡t 1/(sin⁡tcos⁡t) =−(tg⁡t) sin⁡tcos⁡t=−sin⁡tcos⁡t⋅sin⁡tcos⁡t=−sin⁡2t.\frac{\tg(-t)}{\tg t+\ctg t} =\frac{-\tg t}{\,1/(\sin t\cos t)\,} =-(\tg t)\,\sin t\cos t =-\frac{\sin t}{\cos t}\cdot\sin t\cos t =-\sin^2 t.

Тождество доказано (при t≠kπt\neq k\pi и t≠π2+kπt\neq \frac{\pi}{2}+k\pi, чтобы выражения были определены).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 20.08.2025 14:34 36 Ли Надя
Математика 04.10.2025 23:55 17 Зарипов Айнур
Математика 14.07.2025 18:32 19 Чиркова Алина
Математика 31.10.2025 11:02 17 Москалёва Виктория
Математика 13.09.2025 07:09 19 Свидерский Костя
Математика 08.06.2025 20:28 19 Ким Карина
Математика 14.06.2025 11:06 16 Мансуров Ислам
Математика 26.06.2025 15:38 20 Харин Егор
Математика 06.07.2025 14:33 30 Тихонова Анна
Математика 13.07.2025 11:04 17 Юлина Маша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 117 Почётова Саша
Математика 24.01.2025 07:26 193 Кручинкина Александра
Математика 08.01.2024 01:24 1085 Орынбасарова Диана
Математика 09.01.2024 05:21 1016 Захарова Дарья
Математика 26.02.2025 07:49 126 Квашук Вiкуся
Математика 10.01.2024 02:11 3427 Епифанов Глеб
Математика 12.04.2025 17:57 984 Достоевский Алексей
Математика 11.04.2025 11:15 118 Богомолов Пётр
Математика 14.01.2025 11:41 368 Михайлов Кирилл
Математика 21.07.2025 07:14 203 Савчук Дмитро

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 26.11.2025 15:56 25 Кашников Данила
Математика 26.11.2025 15:03 16 Грибанова Яна
Математика 24.10.2025 17:32 14 Подолей Каріна
Математика 24.10.2025 16:36 25 Плюсков Владимир
Математика 24.10.2025 15:37 8 Филиппов Ваня
Математика 24.10.2025 14:34 17 Тюнин Владислав
Математика 24.10.2025 13:38 30 Магазова Адель
Математика 24.10.2025 12:32 3 Божок Дарина
Математика 24.10.2025 11:36 18 Талантов Баяс
Математика 24.10.2025 10:32 11 Остроушко Юлия
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос