Вопрос задан 30.11.2025 в 19:50. Предмет Математика. Спрашивает Свиридов Кирилл.

Tg(-t)/tgt + ctgt = -sin²t доказать тождество

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Безуглый Дмитрий.

Докажу, что

tg⁡(−t)tg⁡t+ctg⁡t=−sin⁡2t.\frac{\tg(-t)}{\tg t+\ctg t}=-\sin^2 t.

  1. Используем нечётность тангенса:

tg⁡(−t)=−tg⁡t.\tg(-t)=-\tg t.

  1. Приведём сумму в знаменателе к общему знаменателю:

tg⁡t+ctg⁡t=sin⁡tcos⁡t+cos⁡tsin⁡t=sin⁡2t+cos⁡2tsin⁡tcos⁡t=1sin⁡tcos⁡t.\tg t+\ctg t=\frac{\sin t}{\cos t}+\frac{\cos t}{\sin t} =\frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin t\cos t} =\frac{1}{\sin t\cos t}.

  1. Подставляем (1) и (2) в исходную дробь:

tg⁡(−t)tg⁡t+ctg⁡t=−tg⁡t 1/(sin⁡tcos⁡t) =−(tg⁡t) sin⁡tcos⁡t=−sin⁡tcos⁡t⋅sin⁡tcos⁡t=−sin⁡2t.\frac{\tg(-t)}{\tg t+\ctg t} =\frac{-\tg t}{\,1/(\sin t\cos t)\,} =-(\tg t)\,\sin t\cos t =-\frac{\sin t}{\cos t}\cdot\sin t\cos t =-\sin^2 t.

Тождество доказано (при t≠kπt\neq k\pi и t≠π2+kπt\neq \frac{\pi}{2}+k\pi, чтобы выражения были определены).

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 20.08.2025 14:34 252 Ли Надя
Математика 04.10.2025 23:55 27 Зарипов Айнур
Математика 14.07.2025 18:32 22 Чиркова Алина
Математика 31.10.2025 11:02 19 Москалёва Виктория
Математика 13.09.2025 07:09 21 Свидерский Костя
Математика 08.06.2025 20:28 21 Ким Карина
Математика 14.06.2025 11:06 18 Мансуров Ислам
Математика 26.06.2025 15:38 25 Харин Егор
Математика 06.07.2025 14:33 120 Тихонова Анна
Математика 13.07.2025 11:04 189 Юлина Маша

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 05.01.2024 20:22 894 Omar Adema
Математика 18.07.2025 14:43 465 Пазухина Дарья
Математика 13.01.2026 10:02 902 Аргер Дашка
Математика 20.10.2024 08:33 204 Ямалдинова Сабина
Математика 05.01.2024 00:06 1494 Ануфриева Мария
Математика 03.09.2026 20:26 45 Вязникова Анна
Математика 31.12.2024 16:10 1182 Банная Настена
Математика 15.01.2024 10:34 663 Рыжова Алёна
Математика 24.12.2023 14:19 1372 Жидкина Жанна
Математика 07.01.2024 12:51 1725 Киреев Кирилл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 25 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 27 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 25 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 15 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос