2sin x=√2.Имеет корни?

Уравнение $2 \sin x = \sqrt{2}$ имеет решение, если его можно решить для $x$ с использованием тригонометрических свойств.

1. Преобразуем уравнение:

   $$2 \sin x = \sqrt{2}$$

   Разделим обе части на 2:

   $$\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

2. Теперь нужно найти такие значения $x$, при которых $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Известно, что $\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ при $x = \frac{\pi}{4}$ и $x = \frac{3\pi}{4}$ на интервале от $0$ до $2\pi$.

3. Однако, поскольку синус — периодическая функция с периодом $2\pi$, решения будут повторяться с шагом $2\pi$. То есть, общее решение будет:

   $$x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi$$

   где $k$ — любое целое число.

Таким образом, уравнение $2 \sin x = \sqrt{2}$ имеет бесконечно много решений, и его корни существуют.