Найдите наибольшее пятизначное число, кратное 9, такое, чтобы его первая цифра была 3, а все остальные цифры были различны.

Для того чтобы найти наибольшее пятизначное число, кратное 9, с первой цифрой 3 и с различными остальными цифрами, давайте пошагово разберемся:

1. Условия задачи:

   • Число должно быть пятизначным.

   • Первая цифра должна быть 3.

   • Все остальные цифры числа (вторая, третья, четвертая и пятая) должны быть различными.

   • Число должно быть кратно 9.

2. Свойство кратности 9:
   Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9. Поэтому для поиска такого числа необходимо подобрать цифры таким образом, чтобы их сумма делилась на 9.

3. Пятизначное число:
   Поскольку первая цифра уже определена как 3, то число выглядит так: 3 _ _ _ _. Теперь нужно выбрать оставшиеся четыре цифры так, чтобы они были различными и сумма всех цифр делилась на 9.

4. Выбор цифр:
   Нам нужно выбрать четыре цифры, которые будут отличаться от 3 и друг от друга. Пусть это будут цифры из множества {0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Подберем цифры, чтобы сумма всех цифр была максимальной и при этом делилась на 9.

5. Максимизация числа:
   Чтобы получить наибольшее число, нужно выбирать цифры, начиная с наибольших. Начнем с 9, 8, 7, 6 и так далее.

6. Проверка суммы цифр:
   Начнем с самой большой возможной комбинации цифр: 9, 8, 7, 6. Тогда цифры числа будут следующими: 3, 9, 8, 7, 6.

   Сумма этих цифр:

   $$3 + 9 + 8 + 7 + 6 = 33$$

   Так как 33 делится на 9, это число кратно 9.

7. Ответ:
   Наибольшее пятизначное число, которое удовлетворяет всем условиям задачи, — это 39876.