Решите уравнение : 9х в 4 степени +8х во 2 степени -1=0

Рассмотрим уравнение:

Для его решения введем замену. Пусть $y = x^2$. Тогда $x^4 = (x^2)^2 = y^2$. Подставим это в исходное уравнение:

Теперь это квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью формулы для решения квадратных уравнений:

Где $a = 9$, $b = 8$, и $c = -1$. Подставляем значения в формулу:

Теперь находим два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}$

2. $y = \frac{-8 - 10}{18} = \frac{-18}{18} = -1$

Теперь возвращаемся к переменной $x$, учитывая, что $y = x^2$:

1. Если $y = \frac{1}{9}$, то $x^2 = \frac{1}{9}$, следовательно, $x = \pm \frac{1}{3}$.

2. Если $y = -1$, то $x^2 = -1$, но такого решения нет в множестве действительных чисел, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, у уравнения есть два решения: